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深圳高中数学必修一幂函数

2019-03-12 10:24:20  来源:网络
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  当指数α是负整数时,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,指数函数的定义域为R,这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不连续,因此我们不予考虑,同时a等于0函数无意义一般也不考虑,以下小编给大家整理了深圳高中数学必修一幂函数,仅供同学们参考。


深圳高中数学必修一幂函数

注:以上图片来源于网络,如有侵权,麻烦联系删除。


  深圳高中数学必修一幂函数


  区别:这两个完全是不同的函数。


  1、定义不同,从两者的数学表达式来看,两者的未知量X的位置刚好互换。


  指数函数:自变量x在指数的位置上,y=a^x(a>0,a不等于1),当a>1时,函数是递增函数,且y>0;当00.


  幂函数:自变量x在底数的位置上,y=x^a(a不等于1)。a不等于1,但可正可负,取不同的值,图像及性质是不一样的。


  2、图像不同:指数函数的图象是单调的,始终在一、二象限,经过(0,1)点;幂函数需要具体问题具体分析。


  3、性质不同


  幂函数性质:1、正值性质即当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都经过点(1,1)(0,0);b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0;


  2、负值性质即当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都通过点(1,1);b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。


  3、零值性质当α=0时,幂函数y=xa有下列性质:y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。


  指数函数性质:指数函数的定义域为R,这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不连续,因此我们不予考虑,同时a等于0函数无意义一般也不考虑

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