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深圳九年级上册数学用分解因式法求解一元二次方程知识点

2019-03-11 09:43:04  来源:网络
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  因式分解法解一元二次方程的本质就是让两个一元一次的因式以积的形式等于0,这样两个因式就分别可以等于0,也就能得出未知数的结果了,以下小编给大家整理了深圳九年级上册数学用分解因式法求解一元二次方程知识点,希望对大家有帮助!


深圳九年级上册数学用分解因式法求解一元二次方程知识点

注:以上图片来源于网络,如有侵权,麻烦联系删除。

 

  深圳九年级上册数学用分解因式法求解一元二次方程知识点


  ①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的~.


  ②提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.


  am+bm+cm=m(a+b+c)


  ③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.


  ⑵运用公式法


  ①平方差公式:. a^2-b^2=(a+b)(a-b)


  ②完全平方公式: a^2±2ab+b^2=(a±b)^2


  ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.


  ③立方和公式:a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2).


  立方差公式:a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2).


  ④完全立方公式: a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3


  ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]


  a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)


  ⑶分组分解法


  分组分解法:把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法.


  分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式


  ⑸十字相乘法


  ①x^2+(p q)x+pq型的式子的因式分解


  这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解: x^2+(p q)x+pq=(x+p)(x+q)


  ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解


  如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m 时,那么


  kx^2+mx+n=(ax b)(cx d)


  a \-----/b ac=k bd=n


  c /-----\d ad+bc=m


  ※ 多项式因式分解的一般步骤:


  ①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;


  ②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;


  ③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;


  ④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.


  (6)应用因式定理:如果f(a)=0,则f(x)必含有因式(x-a)。如f(x)=x^2+5x+6,f(-2)=0,则可确定(x+2)是x^2+5x+6的一个因式。

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