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深圳高中数学必修三事件与概率

2019-03-08 10:59:15  来源:网络
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  独立与互斥(不相容)的区别:两事件A,B相互独立是指事件A出现的概率与事件B是否出现没有关系,并不是说事件A,B之间没有关系。相反若A,B独立,则常有AB≠φ,即A与B非互斥(相容)。A,B互斥(不相容)是指事件A的出现必导致B的不出现,并没有说事件A出现的概率与事件B是否出现有关系,以下是小编给大家整理的深圳高中数学必修三事件与概率,希望对大家有帮助!


深圳高中数学必修三事件与概率

注:以上图片来源于网络,如有侵权,麻烦联系删除。

 

  深圳高中数学必修三事件与概率


  (一) 加法、乘法原理,排列与组合


  1. 加法原理: 设完成一件事有n类方法(只要选择其中一类方法即可完成这件事),若第一类方法有m1种,第二类方法有m2种,……,第n类方法有mn种,则完成这件事共有N=m1+m2+…+mn


  2.乘法原理: 设完成一件事须有n个步骤(仅当n个步骤都完成,才能完成这件事),若第一步有m1种,第二类方法有m2种,…,第n步有mn种方法,则完成这件事共有N= m1×m2×…×mn种方法。


  注意:加法原理与乘法原理的区别:前者完成一步即完成一件事;后者须n步均完成才完成一件事。


  3.排列 从n个不同元素中任取m(m≤n)个按照一定的顺序排成一列,称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。从n个不同元素取出m个元素的所有排列种数,记为


  Pmn=n(n-1) …[n-(m-1)]=


  从n个不同元素中全部取出的排列称为全排列,其排列的种数,记为Pn=n(n-1) …1=n!,规定0!=1.


  4.允许重复的排列: 从n个不同元素中有放回地取m个按照一定顺序排列成一列。其排列的种数为 N==nm


  5.不全相异元素的全排列: 若n个元素中,有m类(1


  6.组合 从n个不同元素中取出m个元素,不管其顺序并成一组,称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,其组合总数,记为.


  组合的性质:(1)= (2)=


  注意:排列与组合的区别:前者与次序有关,后者与次序无关。


  (二) 随机试验和随机事件


  1.随机试验(记为E),若试验(观察或实验过程)满足条件:


  (1) 试验可在相同条件下重复进行;


  (2) 试验的结果具有多种可能性;


  (3) 试验前不能确切知道会出现何种结果,只知道所有可能出现的结果,


  则该试验称为随机试验。


  2.随机事件: 随机试验E的一个结果,简称事件,用大写字母A,B,C,D表示。


  3.基本事件(样本点): 随机试验E的每一个不可再分解的结果,用ω表示.


  4.样本空间: 随机试验E的所有基本事件组成的集合,记为Ω=Ω(ω)


  5.必然事件: 在一定条件下,每次试验中一定要发生的事件,记为U。


  6.不可能事件: 在一定条件下,每次试验中一定不发生的事件,记为φ


  (三) 事件的关系及其运算


  1.事件的包含: 若事件A发生必然导致事件B发生,则称事件B包含A(或A包含于B),记为B属于A。


  2.事件相等: 若A属于B且B属于A,则称事件A与B相等,记为A=B。


  3.事件A与B之和:(并)A∪B(或A+B)△事件A与B至少有一个发生。


  推广:A1∪A2∪…∪Ak∪…∪An=Ak△n个事件A1,A2,…An至少一个发生。


  A1∪A2∪…∪Ak∪…=Ak△A1,A2,…Ak…至少一个发生。


  性质: (1)A属于A∪B;B属于A∪B


  (2)A∩(A∪B)=A; B∩(A∪B)=B


  (3)A∪A=A


  4.事件A与B的差(A-B): 事件A发生而B不发生。


  性质:(1)A-B属于A


  (2)(A-B)∪A=A; (A-B)∪B=A∪B


  (3)(A-B)A=A-B; (A-B)∩B=φ


  5.事件A与B的积A∩B(或AB): 事件A与B同时发生。


  推广:A1∩A2∩…∩An=Ak △n个事件A1,A2,…An同时发生。


  A1∩A2∩…∩Ak∩…=Ak △无穷个事件A1,A2,…Ak…同时发生。


  性质:(1)A∩B属于A; A∩B属于B


  (2)(A∩B)∪A=A; (A∩B)∪B=B


  (3)A∩A=A


  6.互斥事件: 在试验中,若事件A与B 不能同时发生,即A∩B=φ,则称A、B为互斥事件。


  推广:在试验中,若事件组A1,A2,…An任意两个都是互斥的,则该事件组称为互斥事件组。


  注意: (1)在一次试验中,基本事件都是两两互斥的。


  (2)若A、B互斥,则 A∪B=A+B。


  7.对立事件: 每次试验中,“事件A不发生”的事件称为事件A的对立事件。A的对立事件记为。


  注意:由定义可知,对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件。


  8.事件的运算律 (与集合的运算律相似)


  (1)交换律: A∪B=B∪A ; AB=BA


  (2)结合律:(A∪B)∪C=A∪(B∪C);(A∩B)∩C=A∩(B∩C)


  (3)分配律:(A∪B)C=(AC)∪(BC);A∪(BC)=(A∪B)(A∪C)

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