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深圳九年级下册数学垂径定理

2019-03-06 16:08:36  来源:网络
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  垂径定理是圆的重要性质之一,它是证明圆内线段、角相等、垂直关系的重要依据,也为圆中的计算、证明和作图提供了依据、思路和方法,垂径定理是数学几何(圆)中的一个定理,它的通俗的表达是:垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧,以下小编给大家整理了深圳九年级下册数学垂径定理,希望对大家有帮助!


深圳九年级下册数学垂径定理

注:以上图片来源于网络,如有侵权,麻烦联系删除。


  深圳九年级下册数学垂径定理


  垂径定理是数学几何(圆)中的一个定理,它的通俗的表达是:垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为:如图,直径DC垂直于弦AB,则AE=EB,弧AD等于弧BD(包括优弧与劣弧),半圆CAD=半圆CBD。


  垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。


  一条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论。称为知二推三


  1,平分弦所对的优弧


  2,平分弦所对的劣弧(前两条合起来就是:平分弦所对的两条弧)


  3,平分弦(不是直径)


  4,垂直于弦


  5,过圆心


  向左转|向右转


  


 


  扩展资料:


  推导定理


  推论一:平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。


  几何语言:∵DC是直径,AE=EB


  ∴直径DC垂直于弦AB,劣弧AD等于劣弧BD,优弧ACO=优弧BCO


  推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧。


  几何语言:∵DC垂直AB,AE=EB


  ∴DC是圆的直径,劣弧AD等于劣弧BD,优弧ACO=优弧BCO


  推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧。


  推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等。

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