深圳九年级下册数学圆

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　　垂径定理是圆的重要性质之一，它是证明圆内线段、角相等、垂直关系的重要依据，也为圆中的、证明和作图提供了依据、思路和方法，以下小编给大家整理了深圳九年级下册数学圆，希望对大家有帮助!

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　　深圳九年级下册数学圆

　　一、垂径定理

　　垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。

　　证明 如a图，在○O中，DC为直径，AB是弦，且AB⊥DC交于点E。求证：AE=BE，弧AC=弧BC,弧AD=弧BD。

　　a 图

　　证明： 连接OA、OB。∵OA、OB是○O的半径 ∴OA=OB ∴△AOB是等腰三角形 ∵AB⊥DC ∴AE=BE,∠AOE=∠BOE(三线合一) ∴弧AD=弧BD，∠AOC=∠BOC ∴弧AC=弧BC

　　推导定理

　　推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。

　　推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧。

　　推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧。

　　推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等。

　　垂径定理是圆的重要性质之一，它是证明圆内线段、角相等、垂直关系的重要依据，也为圆中的、证明和作图提供了依据、思路和方法。

　　二、切线长定理

　　从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

　　证明 如b图，已知点P是○O外一点，PA、PB是○O的切线交圆上于点A、B，连接OA、OB。求证：PA=PB,∠APO=∠BPO。

　　b 图

　　证明：∵PA、PB是○O的切线,OA、OB是○O的半径 ∴OA⊥PA，OB⊥PB。即∠OAP=∠OBP=90° 在Rt△OAP和Rt△OBP中 OA=OB OP为公共边 ∴Rt△OAP≌Rt△OBP ∴PA=PB,∠APO=∠BPO

　　切线的性质：(1)切线和圆只有一个公共点;(2)切点和圆心的距离等于圆的半径;(3)切线垂直于经过切点的半径;(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心

　　三、割线定理

　　从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

　　如c图，已知点P为○O外一点，PA、PC为○O的两条割线，分别交圆上于点A、B和点C、D。求证：PA·PB=PC·PD

　　c 图

　　证明： 连接AD、BC。 ∵∠BAD和∠BCD都是弧BD所对的圆周角 ∴∠BAD=∠BCD(圆周角定理)又∵∠DPA=∠BPC(公共角) ∴△DPA∽△BPC ∴ PA∶PC=PD∶PB 即PA·PB=PC·PD

　　切割线定理可以看做是割线定理的极限情形，有兴趣的同学可以尝试的去求证哦。(切割线定理：圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A B两点 ， 则有PC=PA·PB)