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深圳九年级下册数学圆

2019-03-06 15:58:50  来源:网络
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  垂径定理是圆的重要性质之一,它是证明圆内线段、角相等、垂直关系的重要依据,也为圆中的计算、证明和作图提供了依据、思路和方法,以下小编给大家整理了深圳九年级下册数学圆,希望对大家有帮助!


深圳九年级下册数学圆

注:以上图片来源于网络,如有侵权,麻烦联系删除。


  深圳九年级下册数学圆


  一、垂径定理


  垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。


  证明 如a图,在○O中,DC为直径,AB是弦,且AB⊥DC交于点E。求证:AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD。


  


 


  a 图


  证明: 连接OA、OB。∵OA、OB是○O的半径 ∴OA=OB ∴△AOB是等腰三角形 ∵AB⊥DC ∴AE=BE,∠AOE=∠BOE(三线合一) ∴弧AD=弧BD,∠AOC=∠BOC ∴弧AC=弧BC


  推导定理


  推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。


  推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧。


  推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧。


  推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等。


  垂径定理是圆的重要性质之一,它是证明圆内线段、角相等、垂直关系的重要依据,也为圆中的计算、证明和作图提供了依据、思路和方法。


  二、切线长定理


  从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角。


  证明 如b图,已知点P是○O外一点,PA、PB是○O的切线交圆上于点A、B,连接OA、OB。求证:PA=PB,∠APO=∠BPO。


  


 


  b 图


  证明:∵PA、PB是○O的切线,OA、OB是○O的半径 ∴OA⊥PA,OB⊥PB。即∠OAP=∠OBP=90° 在Rt△OAP和Rt△OBP中 OA=OB OP为公共边 ∴Rt△OAP≌Rt△OBP ∴PA=PB,∠APO=∠BPO


  切线的性质:(1)切线和圆只有一个公共点;(2)切点和圆心的距离等于圆的半径;(3)切线垂直于经过切点的半径;(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心


  三、割线定理


  从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。


  如c图,已知点P为○O外一点,PA、PC为○O的两条割线,分别交圆上于点A、B和点C、D。求证:PA·PB=PC·PD


  


 


  c 图


  证明: 连接AD、BC。 ∵∠BAD和∠BCD都是弧BD所对的圆周角 ∴∠BAD=∠BCD(圆周角定理)又∵∠DPA=∠BPC(公共角) ∴△DPA∽△BPC ∴ PA∶PC=PD∶PB 即PA·PB=PC·PD


  切割线定理可以看做是割线定理的极限情形,有兴趣的同学可以尝试的去求证哦。(切割线定理:圆的一条切线与一条割线相交于p点,切线交圆于C点,割线交圆于A B两点 , 则有PC=PA·PB)

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