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深圳九年级上册数学探索三角形相似的条件

2019-01-10 11:25:19  来源:网络
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  平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似,近期有同学跟小编反映这部分学习内容有难度,为帮助大家学习,小编给大家整理了深圳九年级上册数学探索三角形相似的条件供大家学习参考,一起来学习参考下!


深圳九年级上册数学探索三角形相似的条件

注:以上图片来源于网络,如有侵权, 麻烦联系删除。


  深圳九年级上册数学探索三角形相似的条件


  这节课的主要内容是让学生体验探索三角形相似的条件的过程,发现只需要少量的条件就可以判定两个三角形相似。我的整体设计思路是:先让学生利用三角板的45°和60°两个角画一个三角形,每人画一个,然后让学生同桌之间讨论两个人画的三角形是不是全等?如果不全等,是不是相似?如何判定两三角形相似?


  让学生明白,用定义判定两三角形相似的话,要三角对应相等,三边对应成比例,所以,应该将两个三角形的三个内角度数测量出来,三边的长要算出来,再看对应角是否相等,三边是否对应成比例。


  这个探索的过程时间应该长一些,让学生充分明白,所有人画的的45°和60°的三角形都不一定全等,但是却都相似,而画三角形时,只有两个角是确定的,然后再用另外的度数进行试验,从而让学生明白,用少量的条件也能判定两三角形相似。


  总结出判定定理:两个角对应相等,两三角形相似。然后给出几何语言:


  在△ABC与△DEF中,


  ∵∠A=∠D,∠B=∠E


  ∴△ABC∽△DEF


  强调对应顶点写在对应的位置上,这样有助于学生找对应边和对应顶点。


  而相似后,三条对应边成比例,是以后解题的关键,所以,相似是求线段的长的一个很重要的工具。


  在学习过程中,很多学生看到题后感觉自己不会,不知道该怎么做,其实原因很简单,一个是刚学习的新知识不会用,另一个就是学生能证明相似,后面求某些线段的长时,就不会了,这主要是学生不想将三条对应边所成的比例写出来,没有比例线段,当然就无从下手了。


  其实只要将三条对应边成比例写出来,再将数据代入就很明了了,例如:基础训练上一个题,如图,矩形ABCD中,E、F分别是AD、AB边上的点,CD=33cm,BC=20cm,AE=10cm,∠1=∠2,(1)试说明△AEF∽△BCF;(2)求AF,BF的长。


  对于这一个题,第1问没什么问题,但第2问就有很多学生要有问题了,其实也不难,主要是刚学习相似,只想一看就想得到结果,但这可不太好办。我告诉学生,既然得到相似就把它们的对应边都写出来,即写成三边成比例的形式:,然后再把给出的数据代入里面,得到 ,要求的线段是AF,BF,所以跟EF,CF没有关系,所以只用即可,这样再根据AF+BF=33可用AF表示BF从而得解。这样一说明,学生都明白了,看来相似主要是用对应边成比例,得到相应未知数的值,但要选择哪几条边,学生现在的辨别能力还不够,应该将三边成比例都写出来,再挑选,慢慢熟练了以后,也就水到渠成了。


  如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似,如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似,如果大家还想了解更多有关小学数学学习内容,欢迎前往深圳学而思1对1官网尽享查阅学习。

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