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深圳高中数学选修2-1充分条件与必要条件

2018-12-28 11:52:21  来源:网络

  充分必要条件也即充要条件,意思是说,如果能从命题p推出命题q,则也能从命题q推出命题p 。如果有事物情况A,则必然有事物情况B;如果有事物情况B,则必然有事物情况A,那么B就是A的充分必要条件,小编给大家整理了深圳高中数学选修2-1充分条件与必要条件供大家参考,希望对大家有帮助!


深圳高中数学选修2-1充分条件与必要条件

注明:以上图片来源于网络,如有侵权,麻烦联系删除。


  深圳高中数学选修2-1充分条件与必要条件


  1.如果p q,q p,那么p是q的( )


  A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件


  C.充要条件 D.既不充分又不必要条件


  答案:B


  解析:由充要条件的定义易知.


  2.观察右图,说明p是s的_____________条件.( )


  A.充分不必要 B.必要不充分


  C.充要 D.既不充分又不必要


  答案:A


  解析:由题图易知p t s,但s p.


  3.若 A是B的充分不必要条件,则A是 B的( )


  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件


  C.充要条件 D.既不充分也不必要条件


  答案:B


  解析:由原命题 逆否命题知: A B B A,B A A B.


  4.设p:0


  A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件


  C.充要条件 D.既不充分也不必要条件


  答案:A


  解析:q即:-3


  ∴p q,但q p.


  5.如果命题:“若A则B”的否命题是真命题,而它的逆否命题是假命题,则A是B的________条件.


  答案:必要不充分


  解析:由题知,原命题为假命题,即A B.


  逆命题为真命题,即B A.


  故A是B的必要不充分条件.


  6.命题甲:x+y≠3,命题乙:x≠1或y≠2,则甲是乙的___________________条件.


  答案:充分不必要


  解析:命题乙的否定为:x=1且y=2;命题甲的否定是:x+y=3.


  当然非乙 非甲,但非甲 非乙,


  也即甲 乙,但乙 甲.所以甲是乙的充分不必要条件.


  7.指出下列各组命题中,p是q的什么条件(在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种)?


  (1)p:x∈{x|x>-2或x<3},q:x∈{x|x2-x-6<0};


  (2)p:a与b都是奇数,q:a+b是偶数.


  解:(1)∵x∈{x|x2-x-6<0}={x|-2


  ∴x∈{x|x>-2或x<3} x∈{x|-2


  而x∈{x|-2-2或x<3},所以p是q的必要而不充分条件.


  (2)∵a、b都是奇数?a+b是偶数,而a+b是偶数 a、b都是奇数,


  ∴p是q的充分而不必要条件.


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  8.(河北石家庄模拟)设条件p:|x|>1,条件q:x<-2,则 p是 q的( )


  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件


  C.充要条件 D.既不充分也不必要条件


  答案:A


  解析:p:|x|>1,∴ p:-1≤x≤1.又q:x<-2,∴ q:x≥-2,∴ p是 q的充分不必要条件.选A.


  9.设f(x)=x2-4x(x∈R),则f(x)>0的一个必要不充分条件是( )


  A.x<0 B.x<0或x>4


  C.|x-1|>1 D.|x-2|>3


  答案:A


  解析:f(x)>0 x<0或x>4.


  ∴x<0 f(x)>0.


  10.已知a为非零实数,x为实数,则命题“x∈{-a,a}”是“|x|=a”的________________条件.


  答案:既不充分也不必要


  解析:当a>0时,x∈{-a,a} |x|=a;


  当a<0时,x∈{-a,a} |x|=a.


  11.方程3x2-10x+k=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是________________.


  答案:0


  解析:方程有两个同号且不相等的实根


  解之即得0


  12.已知p:|1- |≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且 p是 q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.


  解法一:由x2-2x+1-m2≤0得1-m≤x≤1+m,


  ∴ :A={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.


  由|1- |≤2得-2≤x≤10,


  ∴ :B={x|x<-2或x>10}.


  ∵ p是 q的必要而不充分条件,


  ∴A B 解得m≥9.


  解法二:∵ p是 q的必要而不充分条件,


  ∴q是p的必要而不充分条件.


  ∴p是q的充分而不必要条件.


  由x2-2x+1-m2≤0得1-m≤x≤1+m(m>0).


  ∴q:Q={x|1-m≤x≤1+m,m>0}.


  又由|1- |≤2得-2≤x≤10,


  ∴p:P={x|-2≤x≤10}.


  ∵p是q的充分而不必要条件,


  ∴P Q 解得m≥9.


  13.已知a、b、c都是实数,证明ac<0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.


  证明:(1)充分性:


  若ac<0,则Δ=b2-4ac>0,方程ax2+bx+c=0有两个相异的实根,设为x1、x2,


  ∵ac<0,∴x1•x2= <0,即x1、x2的符号相反,方程有一个正根和一个负根.


  (2)必要性:


  若方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根,设为x1、x2,不妨设x1<0,x2>0.则x1x2= <0,∴ac<0.


  由(1)(2)知ac<0是方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.


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  14.ax2+2x+1=0中至少有一个负实数根的充要条件是( )


  A.0


  答案:C


  解析:验证a=0和a=1都满足题意.


  15.全集为U,在下列条件中,哪些是B A的充要条件?


  (1)A∪B=A;(2) A∩B= ;(3) A B;?(4)A∪ B=U.


  答案是(填序号)______________.


  答案:(1)(2)(3)(4)


  解析:作文氏图,利用图形的直观性可知:①—④均是B A的充要条件.


  16.求证:关于x的方程x2+2ax+b=0有实数根,且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b|≤4.


  证明:∵a≥2,|b|≤4,∴a2≥4≥b.


  ∴Δ=4(a2-b)≥0.


  ∴方程x2+2ax+b=0有实根.


  又∵


  ∴(x1-2)+(x2-2)=(x1+x2)-4=-2a-4≤-4-4=-8<0.


  而(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=b+4a+4≥-4+8+4=8>0,


  ∴


  由以上知,“a≥2且|b|≤4”方程有实数根且两根均小于2.


  再验证条件不必要:取x2-x=0的两根为x1=0,x2=1,则方程的两根均小于2,而a=- <2,


  ∴“方程的两根小于2” “a≥2且|b|≤4”.


  综上,a≥2且|b|≤4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件


  假设A是条件,B是结论 由A可以推出B~由B可以推出A~~则A是B的充要条件(充分且必要条件) 由A可以推出B~由B不可以推出A~~则A是B的充分不必要条件 由A不可以推出B~由B可以推出A~~则A是B的必要不充分条件,如果大家还想了解更多有关深深圳高中数学选修2-1充分条件与必要条件,欢迎前往深圳学而思1对1官网进行查阅学习。

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