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七年级下册数学 实际问题与二元一次方程组

2018-02-22 11:34:11  来源:网络

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  七年级下册数学知识学习了二元一次方程的解法,应该多在实际应用中了解方程解法的知识,将理论的知识用在实际解题中去。下面是实际的知识点应用内容。


七年级下册数学 实际问题与二元一次方程组


  (1)、代入消元法:由二元一次方程组中的一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。


  (2)、加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数前的系数相反或相等(或利用等式的性质可变为相反或相等)时,将两个方程的左右两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫加减消元法,简称加减法。


  二、典型例题


  例1:解下列方程组


  分析:①去分母,去括号,移项,合并,化系数为1即可;


  ②由①得x=3-2y,代入②,利用代入消元法解方程组.


  解答:解:①去分母,得6x-2(2x-1)=3(x+3),


  去括号,得6x-4x+2=3x+9,


  移项,得6x-4x-3x=9-2,


  合并,得-x=7,


  化系数为1,得x=-7;


  ② {x+2y=3 (1)


  {2x+3y=-7 (2)


  由(1)得x=3-2y…(3)


  将(3)代入(2),得2(3-2y )+3y=-7,


  解得y=13,


  将y=13代入(3)得x=-23,


  ∴方程组的解为 {x=-23 ,{y=13


  例2:(2012•南京)解方程组 { x+3y=-13


  { x-2y=8


  分析:先由①表示出x ,然后将x 的值代入②,可得出y 的值,再代入①可得出x 的值,继而得出了方程组的解.


  解答:解:{x+3y=-1①


  {3x-2y=8②


  由①得x=-3y-1③,


  将③代入②,得3(-3y-1)-2y=8,


  解得:y=-1.


  将y=-1代入③,得x=2.


  故原方程组的解是{ x=2 y=-1


  例3:(2011•永州)解方程组:{ 4x-3y=11


  { 2x+y=13


  分析:两个方程中,x 或y 的系数既不相等也不互为相反数,需要先求出x 或y 的系数的较小公倍数,即将方程中某个未知数的系数变成其较小公倍数之后,再进行加减. 解答:解:{ 4x-3y=11 ①


  { 2x+y=13 ②


  ②×2-①得:


  5y=15,


  y=3,


  把y=3代入②得:


  x=5,


  ∴方程组的解为{x=5 y=3 .


  例4:(2011•曲靖)方程2x-y=1和2x+y=7的公共解是( )


  A . x=0,y=-1


  C . x=1,y=5


  B .x=0,y=7 D . x=2,y=3


  分析:此题要求公共解,实质上是解二元一次方程组{2x-y=1,{2x+y=7


  解答:解:{2x-y=1 ①


  {2x+y=7 ② ,


  ①+②得:


  4x=8,


  x=2,


  把x=2代入②得:y=3,


  ∴ x=2 y=3 .


  故选:D .


  例5:若2a b m 2m +3n 与ab 是同类项,则m 、n 值分别为( ) 8


  A .1,2 B.2,1 C.1,1 D.1,3


  分析:本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,同类项与字母的顺序无关.由同类项的定义可求得m 和n 的值.


  解答:∵2a b m 2m +3n 与ab 是同类项, 8


  ∴m=1,2m+3n=8,


  解得:m=1,n=2.


  故选A .


  例6:下列方程组中,与方程组 {3x-2y=5;{4x+3y=1 的解不同的方程组是( )


  分析:将方程组{ 3x-2y=5;{4x+3y=1 的解代入各选项中进行比对,看方程组中的两个方程是否成立,就可找出答案.


  解答:解:方程组{ 3x-2y=5;{4x+3y=1 的解为 x=1; y=-1,将此解分别代入四个方程组:


  A 、代入后方程成立,故正确;


  B 、代入后方程成立,故正确;


  C 、代入后方程(1)成立,方程(2)不成立,故错误;


  D 、代入后方程成立,故正确.

 

  故选C .

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