七年级下册数学知识学习了二元一次方程的解法,应该多在实际应用中了解方程解法的知识,将理论的知识用在实际解题中去。下面是实际的知识点应用内容。
七年级下册数学 实际问题与二元一次方程组
(1)、代入消元法:由二元一次方程组中的一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。
(2)、加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数前的系数相反或相等(或利用等式的性质可变为相反或相等)时,将两个方程的左右两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫加减消元法,简称加减法。
二、典型例题
例1:解下列方程组
分析:①去分母,去括号,移项,合并,化系数为1即可;
②由①得x=3-2y,代入②,利用代入消元法解方程组.
解答:解:①去分母,得6x-2(2x-1)=3(x+3),
去括号,得6x-4x+2=3x+9,
移项,得6x-4x-3x=9-2,
合并,得-x=7,
化系数为1,得x=-7;
② {x+2y=3 (1)
{2x+3y=-7 (2)
由(1)得x=3-2y…(3)
将(3)代入(2),得2(3-2y )+3y=-7,
解得y=13,
将y=13代入(3)得x=-23,
∴方程组的解为 {x=-23 ,{y=13
例2:(2012•南京)解方程组 { x+3y=-13
{ x-2y=8
分析:先由①表示出x ,然后将x 的值代入②,可得出y 的值,再代入①可得出x 的值,继而得出了方程组的解.
解答:解:{x+3y=-1①
{3x-2y=8②
由①得x=-3y-1③,
将③代入②,得3(-3y-1)-2y=8,
解得:y=-1.
将y=-1代入③,得x=2.
故原方程组的解是{ x=2 y=-1
例3:(2011•永州)解方程组:{ 4x-3y=11
{ 2x+y=13
分析:两个方程中,x 或y 的系数既不相等也不互为相反数,需要先求出x 或y 的系数的较小公倍数,即将方程中某个未知数的系数变成其较小公倍数之后,再进行加减. 解答:解:{ 4x-3y=11 ①
{ 2x+y=13 ②
②×2-①得:
5y=15,
y=3,
把y=3代入②得:
x=5,
∴方程组的解为{x=5 y=3 .
例4:(2011•曲靖)方程2x-y=1和2x+y=7的公共解是( )
A . x=0,y=-1
C . x=1,y=5
B .x=0,y=7 D . x=2,y=3
分析:此题要求公共解,实质上是解二元一次方程组{2x-y=1,{2x+y=7
解答:解:{2x-y=1 ①
{2x+y=7 ② ,
①+②得:
4x=8,
x=2,
把x=2代入②得:y=3,
∴ x=2 y=3 .
故选:D .
例5:若2a b m 2m +3n 与ab 是同类项,则m 、n 值分别为( ) 8
A .1,2 B.2,1 C.1,1 D.1,3
分析:本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,同类项与字母的顺序无关.由同类项的定义可求得m 和n 的值.
解答:∵2a b m 2m +3n 与ab 是同类项, 8
∴m=1,2m+3n=8,
解得:m=1,n=2.
故选A .
例6:下列方程组中,与方程组 {3x-2y=5;{4x+3y=1 的解不同的方程组是( )
分析:将方程组{ 3x-2y=5;{4x+3y=1 的解代入各选项中进行比对,看方程组中的两个方程是否成立,就可找出答案.
解答:解:方程组{ 3x-2y=5;{4x+3y=1 的解为 x=1; y=-1,将此解分别代入四个方程组:
A 、代入后方程成立,故正确;
B 、代入后方程成立,故正确;
C 、代入后方程(1)成立,方程(2)不成立,故错误;
D 、代入后方程成立,故正确.
故选C .