小学四年级数学专题精讲(4)：巧求面积（二）

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　　四年级是步入小学高年级的先进年，在这个年级打好基础对于小学升初中作用很大，数学是小学升初中中的重点学科，关于数学诊断的获奖证书也是不少学校的敲门砖，为了帮助各位同学复习好或者预习好四年级数学，小编给大家整理了小学四年级数学专题精讲(4)：巧求面积（2）。

小学四年级数学专题精讲(4)：巧求面积（2）

　　知识小结：

　　二、重要方法

　　几何变换：平移，旋转，对称

　　差不变原理

　　温馨提示：

　　1.了解动态几何的思路，化不规则为规则。

　　2.在条件和问题中出现了差的叙述就要考虑差不变原理。

　　3.每讲练题目题量8道，前5道题目难度较低，适合基础巩固;后3道题难度中等，适合拓展提高。

　　本讲题目：

　　1.如图所示的四边形的面积等于多少?

　　2.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB^BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、CE，则DADE的面积是_______.

　　3.如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果较小的正方形(阴影部分)的周长是8，那么较大的正方形的边长是_______.

　　4.图中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是_______.

　　5.右图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9平方厘米，求ED的长.

　　6.如图，平行四边形ABCD种，BC=10cm，直角三角形ECB的边EC=8cm，已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10c㎡，求平行四边形ABCD的面积.

　　7.如图，在直角三角形中有一个正方形，已知BD=10厘米，DC=7厘米，求阴影部分的面积.

　　8.如下图，六边形ABCDEF中，AB=ED，AF=CD，BC=EF，且有AB平行于ED，AF平行于CD，BC平行于EF，对角线FD垂直于BD，已知FD=24厘米，BD=18厘米，请问六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米?

　　答案解析：

　　1.题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积.我们可以利用旋转的方法对图形实施变换：把三角形OAB绕顶点O逆时针旋转，使长为13的两条边重合，此时三角形OAB将旋转到三角形OCD的位置.这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为12的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积.因此，原来四边形的面积为12*12=144.

　　2.如图所示，将DADE以D为中心顺时针旋转90°，到DFDC的位置.延长FD与BC交于H.由于ABCD是直角梯形，AD与FD垂直，则四边形ADHB是长方形，则BH=AD.由于DADE与DFDC面积相等，而DFDC的底边FD=AD=2，高CH=BC-BH=3-2=1，所以DFDC的面积为2*1/2=1，那么DADE的面积也为1.

　　3.较小正方形的面积是2´2=4(平方厘米)，较大的正方形的面积是4*2*2*2*2=64(平方厘米)，那么较大的正方形的边长是8厘米.

　　4.设这个三角形的面积为A，则如右图添加虚线后有12*15=(2*5)*(2*A)，得A=9

　　5.EC=(4*6-9)/6*2=5(厘米)，ED=EC-DC=1(厘米).

　　6.三角形面积=底*高/2.

　　SABCD=SABF+SCDG+S梯形FBCG=SEFG+10+S梯形FBCG

　　SABCD=SEBC+10=10*8/2+10=50(c㎡)

　　7.绕D点逆时针旋转DCED，使E与F重合，则C点落在AB边上的C'点处，且C'D=CD.则阴影部分面积转化为直角三角形BC'D的面积，所以阴影部分的面积为10*7/2=35平方厘米.

　　8.如图，我们将DBCD平移使得CD与AF重合，将DDEF平移使得ED与AB重合，这样EF、BC都重合到图中的AG了.这样就组成了一个长方形BGFD，它的面积与原六边形的面积相等，显然长方形BGFD的面积为24*18=432平方厘米，所以六边形ABCDEF的面积为432平方厘米.