2011年深圳中学6月4日数学考试试题与答案

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一、选择题：3分×5题=15分
1.如图排列，问第2011个图与以下第（   ）个图相同。 
A.①   B.②   C.③   D.④
（图一）（图二）（图三）（图四）（图五）（图一）（图二）（图三）（图四）（图五）（图一）（省略号）

答案：A

2.如图大长方体表面涂上颜色，切开成36个小正方体，有（   ）个小正方体有2面有颜色。

答案：16 

3.如图，问号处应该是（   ）。

   
答案：D第三题的规律在于去上面两图的“独有部分”，就是先进个图形中有而第二个图形中没有的，或者是第二个图形中有，而先进个图形中没有的。

4.某商场打出促销活动“1元钱换2.5元购物券”。某商品定价640元，问促销价是（   ）元。
    A.384   B.256   C.480   D.600
答案：B

5.小红在镜子里看到墙上的挂钟，请问第（   ）个时间较接近8:00。
    A.（图示7:55）   B.（图示7:30）   C.（图示4:15）   D.（图示4:05）

答案：D

二、填空题：5分×10题＝50分
6. 1880×201.1－187.9×2011＝__________
答案：201.1首先移动小数点位置，使题目变为：188.0×2011－187.9×2011，之后把公共的2011提出来，即（188-187.9）x 2011=0.1x2011=201.1

7.（见下）
1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42=__________
答案：1/7

8.有五个互不相同的正整数，平均数和中位数分别为15和18，其中较大数的较大值是______。
答案：35 

9.有一个骰子，六个面分别写着1~6的数字。“？”处应该是______。

答案：6 

10.定义新运算：

，则x=______。

答案：9

11.找规律：（见下）
3/89,1/14,12/79,12/37,16/23,3/2,（    ）

答案：192/59

12.有一项工作，甲单独做16天完成，乙单独做12天完成。现在甲先做了几天，乙接着又做几天，共用14天完成。甲一开始做了______天。
答案：8

13.全班女生和男生的人数比是1：3。一次诊断，男生平均分是80，全班的平均分是82，女生平均分是______分。
答案：此题较简单的做法就是把男生看做3个人，女生看做1个人，则马上可列算式
82×4-80×3=88（分）

   
14.有N个互不相等的数围成一圈，任意三个相邻的数中前后两数的积等于中间的数，N的较小值是______。
答案：6

15.有两个袋子，都装着红球和白球。从先进个袋子中摸出红球的概率是1/4，从第二个袋子里摸出红球的概率是1/3。两个袋子里都摸出白球的概率是______。
答案：1/2 

三、应用题：第16题5分，其余每题10分，共35分
16.请问用2克、3克、6克三个砝码能称出哪些重量？请列举出来。

答案：此题应该考虑砝码的放法：
两个放在同一个盘，加法；两个放在不同盘：减法；
3-2=1；2；3；6-2=4；6+2-3=5；6；6+3-2=7；6+2=8；
6+3=9；6+3+2=11；
这题要明确是可以在天平两边放砝码，还是只能在天平一边放砝码
如果只能在一边放，只有2,3,6,5,8,9,11共7种
如果两边都能放，就多出了1,4，7这3种，总共为10种 10种是对的
 

17.如图一个三角形ABC面积是25平方厘米，BD=2DC，AE=ED，问四边形CDEF的面积是多少？

答案：这题适合用标数法解决，主要考察了共边定理和燕尾定理，
连接DF，设DEF面积为1份，则AEF也为1，
再设CDF为x份，则ADC为2+x，ABD为ADC的两倍，即4+2x，
E为AD中点，所以BDF为ABD的一半为2+x，所以BDF为3+x，为DFC的两倍，即为2x，所以3+x=2x，x=3
这样，整个三角形被分为了15份，四边形占了其中的4份，
则四边形CDEF的面积为25 x 4 / 15=20/3（平方厘米） 
 

18.有一批货物，若干个装卸工一起干活，需要10小时完成。现在只有1个人干活，然后每t小时增加一个人（t为整数）。已知较后一个增加的人干活时间是先进个人的1/4。
 （1）按照新方法装卸需要多少时间？
 （2）有多少装卸工？

答案： （1）16小时；（2）2人或3人或4人
假设有a个工人，那么先进种情况总过工作了10a小时。第二种情况，较后一人工作的时间为先进人时间的1/4，较后一人工作时间为t，则先进人工作了4t，则总共应该有4人，即总共时间应该为40小时，则有t+2t+3t+4t=10t=40，t=4，所以第二种情况需要16小时。

19.马叔叔、王叔叔、李叔叔三家合租了一套三居室的房，以下是三家的信息。

这套房租金每月4800元，问三家如何分担较合理？

答案：这题不是很严谨，关键在于对公共区域怎么处理，
但通过数字的设置看来，相关人员的意图在于说人数决定了多公共面积的使用，即把公共面积按总人数分为8份，每份为5平方米。

则三家占用的公共面积分别为15，10, 15平方米
即三家的实际使用面积为45,35,40平方米，转化为比例：9:7:8
所以房租应该分为24份，每份200元，三家各支付9,7,8份，
即1800元，1400元，1600元。